Département : Encadrement et soutien scolaire
Classe : PHYSIQUE , 4eme M, T  et ScExp 
  Unité  d'apprentissage :  Onde progressive sinusoïdale Thème : Les ondes mécaniques
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PROPAGATION D'UNE ONDE PROGRESSIVE SINUSOÏDALE
 

Quelle est l'équation de mouvement d'un point du milieu de propagation ?  

Quelle est l'effet de l'amortissement sur la propagation de l'onde?

 

III- Mouvement d'un point du milieu de propagation et déphasage par rapport à la source.

    III-1 Équation du mouvement d'un point du milieu de propagation:

        Désignons par à la fois  S la source générant des ondes progressives sinusoïdaux et le point du  vibreur en contact avec le milieu de propagation (  une corde élastique ou une nappe d'eau par exemple).  

A chaque instant l'élongation de la source S est donnée par: yS(t) = a sin(wt+ js)

Désignons par M un point du milieu de propagation  se trouvant à la distance x du point S.

D'après le principe de propagation, le point M reproduit le même mouvement que la source après un retard q dépendant de la position  du point M par rapport à la source. (x = C q ).

A chaque instant l'élongation du point est donnée par: yM(t,x) = yS(t-q)    ou

et 

 

soit yM(t) =  a sin(w(t-q)+ js) ce qui donne :

 Cette équation montre que le mouvement de chaque point de la corde est rectiligne sinusoïdale.

   III-2 Déphasage d'un point du milieu de propagation par rapport à la source:Cliquer pour voir l'activité

Le Mouvement de chaque point du milieu de propagation est caractérisé par une phase initiale  jM qui dépend de sa 

position par rapport à la source, soit :

 

            III-2-1 Point vibrant en phase avec la source:

 

Ces points vérifient :

    * Déphase : Dj = (jS - jM) = 2kp  ou  k est un entier relatif.

    * Position  : x = kl .ou  k est un entier relatif.

    * Retard    : q = kT ou  k est un entier naturel.

            III-2-2 Point vibrant en opposition phase avec la source:

 

Ces points vérifient :

    * Déphase : Dj = (jS - jM) = (2k+1)p  ou  k est un entier relatif.

    * Position  : x = ( 2k+1) (0,5l) .ou  k est un entier relatif.

    * Retard    : q = ( 2k+1) (0,5T) ou  k est un entier naturel.

            III-2-3 Point vibrant en quadrature de retard phase avec la source:

 

Ces points vérifient :

    * Déphase : Dj = (jS - jM) = (2k+1)(0,5p)  ou  k est un entier relatif.

    * Position  : x = (2k+1) (0,25l) .ou  k est un entier relatif.

    * Retard    : q = ( 2k+1) (0,25T) ou  k est un entier naturel.

III-3 Problème de l'amortissement :

Au cours du mouvement, l'amplitude de vibration des points ne reste pas constante, elle diminue au fur et à mesure que l'on s'éloigne de la source :

Pour une corde, l'amortissement est dû au frottement avec l'air.

Pour une nappe d'eau,  lorsque la source d'onde est une pointe vibrante produisant autour d'elle des rides circulaires concentriques, l'amortissement est dû en premier lieu à la dilution de l'énergie.

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amor.youssef@edunet.tn